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再论学习的方法(五之二):时刻不要忘记问“为什么” (1)

作者: 佚名  上传时间:2009-12-25  浏览:78
  我在这里谈论的学习方法,不是学习文学、艺术和宗教的方法,而是学习科学的方法。注意,我并不是要在科学和非科学之间做出高下、重要和不重要的区分,我倒是更愿意认为,仅仅有科学是不会给我们更多幸福的。但是学习科学的确有一些特别的地方。学科学,最重要的不是知其然,而是知其所以然。所以我们务必要养成多问“为什么”的习惯。当然,如果我们总能回到研究的原始过程中去,那么“为什么”的问题也就回答了。但是这样做毕竟费时费力,很多时候不值得我们这样下功夫。退而求其次,我们就要多问“为什么”才是。
  我们总讲批判精神,问题是这批判精神到?#36164;?#20174;哪里来的?其实,批判精神就是从我们多问“为什么”中培养起来的。今天,我真心地觉得自己是富于批判精神的,我也真心地觉得自己的批判精神是从多年来养成的多问“为什么”的习惯中培养起来的。
  当年在南充师范学院数学系读书的时候,系主?#38382;?#39038;永兴教授。大家口口相传,顾老师学问了得,但是不善于?#19981;啊?#25454;说,他和杨乐、张广厚是同学,学问自然了得。据说,系里开会的时候,他也不怎么?#19981;埃?#22810;数时候由邓坤贵老师代为讲。顾老师给我们讲《复变函数》以及进一步的提高课《值分布理论》,数学思维清楚绝伦,但的确没有多余的一句话。不像我今天讲课,时不时地要在课堂上讲一点相关或者不相关的话题,以活跃课堂气氛。他是江苏人,一口江苏口音。在他的课堂上,听到最多的就是他那满是江苏口音的“为什么”。那个时候,因为大家都说他是高人,我们同学就争着向他请教问题。也因为大家都说他是高人,事前,我们同学总要对问题思考了再思考,做了充分的准备然后去问他问题。而他呢,从来都是听你讲,时不时地用他那浓浓的江苏口音问你“为什么”、“为什么”。几个“为什么”下来,你觉得似有所悟,又觉得实在是自己想得不细致,于是告别老师,带了问题回去思考,一路上视一切于不见地思考着走回去。过了一段时间,觉得这个问题想得差不多了,再去问他。而他呢,给你的还是那带着浓浓江苏口音的“为什么”。二十年了,因为自己早已不搞数学了,所以已经不记得当年老师在课堂上都讲了些什么,也记不清楚自己当年都问了老师些什么问题,但是记得住的是大学里的那位顾老师,以及他那带着浓浓江苏口音的“为什么”。
  后来我读书,就总忘不了问自己“为什么”。这个“毛病”是改不过来了,就是看小说,也快不起来了。今天我自己教课,就总忘不了问学生“为什么”。教科书上讲,如果P(AB)=P(A)P(B),那么随机事件A和B就是独立的。我问,为什么P(AB)=P(A)P(B),事件A和B就是独立的呢?我的意思是,为什么P(AB)=P(A)P(B)就刻画了随机事件相互独立的性质?教科书上讲,定义随机变量X和Y的协方差为cov(X,Y)=E{[X?E(X)][Y?E(Y)]},它度量了两个随机变量是如何共同变动的。如果协方差为正,那么两个变?#23458;?#26041;向变动;如果协方差为负,那么两个变量反方向变动;如果协方差为0,那么表明变量之间不存在线性关系。我问,协方差为正,两个变?#23458;?#26041;向变动,协方差为负,两个变量反方向变动好理解,问题是协方差为0,怎么就?#24471;?#20004;个变量之间不存在线性关系了?教科书上讲,在事件B发生的情况下,事件A发生的概率叫做在事件B发生的条件下事件A的条件概率,用符号P(A│B)表示,计算公式为P(A│B)=P(AB)/P(B)。我问,为什么P(AB)/P(B)就刻画了事件B发生的情况下事件A发生的概率?我坦诚地告诉我的学生,我不能告诉你们为什么P(AB)/P(B)就刻画了事件B发生的情况下事件A发生的概?#30465;?#25105;可以去搞清楚这个“为什么”,但是我懒得去搞清楚这个“为什么”了。我告诉我的学生,虽然我不能告诉你们为什么P(AB)/P(B)就刻画了事件B发生的情况下事件A发生的概率,但是我可以告诉你们,其实条件概率和非条件概?#20160;?#19981;是说就有什么根本的不同。因为P(B)=P(B│Ω)=P(BΩ)/P(Ω)(Ω是样?#31350;?#38388;),所以我们可以把非条件概率视为是样?#31350;?#38388;发生条件下(样?#31350;?#38388;是必然事件,必然发生)事件B发生的概?#30465;?#21516;学们似有所悟,但又不甚了了。我倒得意起来,是不是这就是好老师呢?一些问题老师总要三两句话就把问题讲清楚,一些问题老师反而应该讲不清楚才对。三句话讲不明白的问题,老师就要坦诚地告诉学生自己不会、还不懂。我历来反对的是,老师讲了半天,学生还是没有听懂,老师还在那里讲个不停。因为一般来说,这种情况要么是老师没有把问题搞通?#31119;?#35201;么这个学生根本就不值得教。不值得教的学生,你还在那里讲什么,应该赶紧劝他改行学习别的才是。
  没有错,很多时候,并不需要我们花时间去搞清楚所有的“为什么”,或者更准确地说,是不值得花时间去搞清楚所有的“为什么”。但是,不需要花时间去搞清楚所有的“为什么”,不意味着我们在读书的时候可以忽视这里那里存在着的“为什么”的问题,不意味着我们可以不养成问“为什么”的习惯。不去搞清楚其中的“为什么”或者懒得去搞清楚其中的“为什么”是一回事,你没有意识去问、去发现这样的“为什么”的问题是又一回事。所以我给我的学生讲,你们读书的时候,一定要手里拿着笔,不停地在书上划“?”,批“为什么”。你可以懒得去搞清楚这些“为什么”问题的真实逻辑,但是你不可以不意识到这里那里存在着的“为什么”的问题。到了我这个年龄,那个时候,你们才可以连“为什么”也懒得去问了,因为那个时候,问“为什么”的习惯已经深入到你的骨髓里去了,你怎么读书,也不会放过应该思考的细节的。(未完待续,原文发表于《教育管理研究》2008年第2期)

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